Τα εξαιρετικά γεγονότα και ο Gauss

 

Μανώλης Χαιρετάκης *

Ο Carl Friedrich Gauss (1777-1856) ήταν Γερμανός μαθηματικός με σημαντικές ανακαλύψεις σε πολλά πεδία των μαθηματικών και της επιστήμης γενικότερα (1). Τα εξαιρετικά γεγονότα όπως είναι οι επιδημίες, οι τυφώνες και κυκλώνες και οι χρηματοπιστωτικές κρίσεις εάν θεωρηθούν μεμονωμένα, συνήθως είναι σπάνια, μέσα στα συμφραζόμενα των μεμονωμένων αυτών φαινομένων. Αλλά εάν πλατύνουμε τον ορίζοντά μας και τα θεωρήσουμε συνολικά, τότε η πιθανότητά τους για να συμβεί κάποιο από αυτά μεγαλώνει αρκετά.

Αυτό περιγράφεται λεπτομερειακά από τον αναλυτή Nassim Nicholas Taleb στο βιβλίο «Ο Μαύρος Κύκνος» (The Black Swan) που υπάρχει και στα ελληνικά. Η καμπύλη του Gauss (γνωστότερη και ως κωδωνοειδής καμπύλη ή και κανονική κατανομή) προαπαιτεί για την ορθή χρήση της μεγάλα και σωστά επιλεγμένα δείγματα πληθυσμού και τη λεπτομερειακή τήρηση όλων των αναγκαίων παραμέτρων και προδιαγραφών. Με τη σχολαστική τήρηση όλων των απαραίτητων προϋποθέσεων βλέπουμε ότι οι περισσότερες μετρήσεις συγκεντρώνονται γύρω από μια τιμή και όσο απομακρυνόμαστε από αυτές τις τιμές, προς τα πάνω ή προς τα κάτω, τόσο και λιγότερες μετρήσεις θα ανήκουν σε αυτές τις απομακρυσμένες τιμές. Βέβαια, όταν οι τιμές συγκεντρώνονται στο κέντρο της κατανομής, τότε έχουμε μια λεπτόκυρτη (ή συμμετρική) κατανομή. Οταν έχουμε μικρό βαθμό συγκέντρωσης γύρω από το κέντρο της κατανομής, τότε έχουμε την πλατύκυρτη κατανομή.

Ετσι, για παράδειγμα, για τον τυφώνα «Κατρίνα» που ισοπέδωσε τη Νέα Ορλεάνη στις ΗΠΑ το 2005, σαρώνοντας το ανάχωμα που είχε κατασκευάσει ο στρατός, ο υπεύθυνος του σώματος του Μηχανικού είχε δηλώσει ότι «για το ανάχωμα αυτό είχαμε υπολογίσει πως είχε μια πιθανότητα της τάξης του 99,5% ότι θα κρατούσε 200 με 300 χρόνια». Αλλά δεν έλαβε καθόλου υπόψη του ότι τα μεμονωμένα και εξαιρετικά φαινόμενα δεν εντάσσονται σε αυτή την ερμηνεία.

Η κωδωνοειδής καμπύλη είναι σε θέση –με αρκετή ευστοχία– να προβλέψει τη συμπεριφορά ενός συστήματος που αποτελείται από έναν μεγάλο αριθμό συμβάντων μικρής κλίμακας, ανεξάρτητων μεταξύ τους, όπου το ένα δεν επηρεάζει καθόλου όλα τα άλλα. Το Μηχανικό των ΗΠΑ βασίστηκε σε μια κωδωνοειδή καμπύλη που η κορυφή της είχε κατέβει αρκετά περισσότερο προς τα κάτω από την καμπύλη Gauss, μετατρέποντας με αυτόν τον τρόπο την πιθανότητα 0,5% σε 5% και τα 200 έως 300 χρόνια αντοχής των αναχωμάτων σε περίπου 60 χρόνια.

Τα ίδια και χειρότερα βλέπουμε με τις «προγνώσεις» των νεοφιλελεύθερων οιονεί στατιστικολόγων, που «πουλιούνται» στα ακροατήρια των ΜΜΕ σαν γεγονότα με μεγάλη πιθανότητα να συμβούν, ενώ την ίδια στιγμή αποτελούν προειλημμένες πολιτικές αποφάσεις ντυμένες με μπόλικη επιστημοσύνη, για να τις χάψουν τα προβατοποιημένα ακροατήρια, που δίνουν εμπιστοσύνη (δηλαδή πιστεύουν) στις μπαρούφες αυτών των επιστημονικών απατεώνων.

(1) Είναι ευρύτερα γνωστός για την ομώνυμη καμπύλη. Βλέπε https://www.lecturesbureau.gr/1/gaussian-curve-1690/ και users.uoa.gr/~roussosp/stats/Chapter6.pdf

* oμότιμος καθηγητής Τμήματος ΕΜΜΕ Πανεπιστημίου Αθηνών

 https://www.efsyn.gr/stiles/apopseis/317349_ta-exairetika-gegonota-kai-o-gauss